Ciekawe zadania logiczne i matematyczne Opcje

[zuczek]

Zadanie:
Mama jest o 21lat starsza od swego dziecka. Za 6 lat dzieciak
bedzie 5x mlodsze od mamy
Pytanie:
Gdzie jest teraz tato.

Zadanie jest do rozwiązania...(IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/biggrin.gif)

[Balas]

Dziecko ma dzisiaj X lat, a jego matka Y lat.
Wiemy, że matka jest 21 lat starsza od dziecka.
W następstwie:
X + 21 = Y
Wiemy również, że za 6 lat dziecko będzie 5 razy młodsze od matki. Możemy zatem napisać następujące równanie:
5 (X + 6) = Y + 6 Zastąpimy Y przez X i rozpoczynamy rozwiązywać:

5 (X + 6) = X + 21 + 6
5X + 30 = X + 27
5X - X = 27 - 30
4X = -3
X = -3/4
Dziecko ma dzisiaj -3/4 roku, co jest równe -9 miesięcy...

Rozumując matematycznie, można przez to dowieźć, że matka jest w tym własnie momencie tworzenia (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/exclamation.gif)

Rozwiązanie:
OJCIEC JEST NA MATCE

[zuczek]

ejjjjjjjj....... to nieuczciwe (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/biggrin.gif) ściągałeś (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/tongue.gif) ...

----------------------
Wymień 7 kłamstw głównych studenta!

Ten post edytował zuk 8.11.2005, 21:15:56

[Balas]

ejjjjjjjj....... to nieuczciwe ściągałeś

Z tego samego co ty (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/haha.gif)

[FiDO]

Babcia i dziadek maja razem 147 lat.
Dziadek ma dwa razy tyle ile babcia miała wtedy kiedy dziadek miał tyle ile babcia ma teraz. Ile lat ma dziadek a ile babcia?

[Balas]

Dziadek ma 84 a babcia 63

[dr_bonzo]

Nie zdazylem -- google wie wszystko.

[Balas]

google wie wszystko

Cos sugerujesz (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/questionmark.gif) (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif) Jakby co to liczylem (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/tongue.gif)

[dr_bonzo]

Nic nie sugerowalem, zaczalem liczyc ale cos nie wychodzilo, no to tradycyjnym zwyczajem zajrzalem do googla, i tam ofkorz mnostwo odpowiedzi (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif)

[Levabul]

Jako że pierwsza część Olmpiady Matematycznej została zakończona podaje 3 dość trudne zadania ;P

"W kole o promieniu 10 wybrano 99 punktów. Dowieść, że wewnątrz koła istnieje punkt odległy od każdego z wybranych punktów o więcej niż 1."

oraz

"Wiadomo, że prawdziwa moneta waży 10 gramów, a fałszywa 9 gramów. Mamy 5 monet o łącznej wadze 48 gramów i dysponujemy wagą elektroniczną. Wykonując ważenie możemy położyć ma wagę
dowolną liczbę wybranych przez nas monet i odczytać ich łączną wagę. Czy wykonując nie więcej niż 3 ważenia możemy zawsze rozpoznać, które z danych monet są fałszywe, a które prawdziwe?"

Pozdrawiam

Ten post edytował Levabul 12.11.2005, 09:57:45

[shpyo]

drugie zadanko jest proste (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif)
Da się to zrobić w dokładnie 2 ważeniach.
Krok pierwszy: kładziemy na wagę jedną monetę - wiemy że jest już prawdziwa lub fałszywa, czyli zostają monety o łącznej wadze 38 lub 39
Krok drugi: Na wagę kładziemy kolejną monetę i też już wiemy jaka ona jest.
Krok ostatni: proste liczenie (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/tongue.gif) (na podstawie 3 monet da się wydedukować jakie one są)

Ale w tym konrekretnym przypadku można zrobić to beż ważenia.
9+9+10+10+10 i po sprawie (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif)

[hwao]

ale to nie oto chodzi :] masz odlazyc na prawo monenty o wadze 9 i na lewo o wadze 10 (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/winksmiley.jpg)

Robilem te zadanie kiedys ale juz nie pamietam jak (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif) trzeba bylo podzielic jakos na 2 polozyc sprawdzic ile waza 2 i jak 20 to sa dwie prawdziwe, jak 18 to 2 fauszywe jak 19 to tak i taka, dalej juz trzeba prowonac jaka jest ktora (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif)

[shpyo]

hmm, ale w zadaniu nie ma nic o tym napisane (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif)
Chyba ktoś spalił (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/exclamation.gif) (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif) )))

[olu]

Hej1Jestem tu nowa.Co do tego zadania o monetach to ja bym to tak zrobiła:numeruje je od 1 do 5.Ważę 1,2 i.Wyjdzie 30,29,28 lub 27.30 czyli wszystkie 3 są poprawne, 29 czyli jedna jest fałszywa, 28 czyli jedna dobra, jedna fałszywa lub 27 czyli wszystkie 3 fałszywe.Odejmujemy od 48 wynik i wiemy jakie są 4 i 5.Teraz zajmijmy się 1,2 i 3.Ważymy 1 i 2.Od poprzedniego wyniku (30,29,28 lub 27)odejmujemy to, co nam teraz pokazuje waga.Więc monetę nr.3 już mamy.Ważymy monetę nr.1 więc mamy jej wagę iw wiemy czy jest fałszywa czy nieodejmujemy wynik z ważenia 1 i 2 i mamy wage 2.No to juz chyba tyle:)

[kwieti]

elo, mam zadanie do rozwiązania: chcem zobaczyć jak wam wyjdzie (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/questionmark.gif)


Dwaj rowerzyści jadą po torze kołowym o długości 660m.... Gdy obaj jadą w te samą stronę, jeden mija drugiego co 11 minut. Gdy jadą naprzeciw siebie, mijajaą się co 1 minutę. Jakie są średnie prędkości tych rowerzystów??

[dr_bonzo]

Pierwszy 6m/s drugi 5m/s -- rozwiazanie zaraz przedstawie -- tylko pizze z piekarnika wyjme.

---
X - szybszy rowerzysta,
Y - wolniejszy

V_x - predkosc szybszego
V_y - -||- wolniejszego

Jada w tym samym kierunku
Rozpatrzmy sytuacje od startu do pierwszego miniecia (czyli pierwsze 11 minut)
w tym czasie X pokonal N_x okrazen (liczba niekoniecznie calkowita), a Y -- N_y.
Po 11 minutach przejechali odpowiednio: N_x * 660m i N_y * 660m.
Szybszy pokonal w tym czasie jedno (pelne) okrazenie wiecej niz ten drugi (po prostu raz go dogonil)
N_x = N_y + 1
predkosci obu rowerzystow mozna zapisac:
V_x = ( N_x * 660m ) / 11min
V_y = ( N_y * 660m ) / 11min

Jada w przeciwnych kierunkach
Znow rozpatrujemy sytuacje od startu do pierwszego spotkania - czyli pierwsza minute.
Jak wiadomo spotkaja sie na pierwszym okrazeniu, okragly tor jazdy mozna rozciagnac do odcinka:

Kod

V_x -->                       <-- V_y
---------------------O--------------
0                              660m

O - punkt spotkania
W ciagu minuty obaj pokonaja w sumie dystans 660m. Srednia predkosc z jaka zblizali sie do siebie to V_x + V_y = V.

Mamy uklad rownan:
(1) N_x = N_y + 1
(2) V_x = ( N_x * 660m ) / 11min
(3) V_y = ( N_y * 660m ) / 11min
(4) V_x + V_y = V
(5) V = 660m / 1 min

wstawiamy do (4) rownania (2), (3) i (5):
( N_x * 660m ) / 11min + ( N_y * 660m ) / 11min = 660m / 1min
pod N_x wstawiamy N_y:
( ( N_y + 1 ) * 660m ) / 11min + ( N_y * 660m ) / 11min = 660m / 1min
przeksztalcamy, przeksztalcamy, blabla...

( 2*N_y + 1 ) * 660m / 11min = 660m / 1min
( 2*N_y + 1 ) * 60m / 1min = 660m / 1min
( 2*N_y + 1 ) * 60m = 660m
2*N_y + 1 = 10

N_y = 5
N_x = 6

V_x = ( 6 * 660m ) / 11 min = ( 6 * 11 * 60m ) / ( 11 * 60s ) = 6 m/s
V_y = ( 5 * 660m ) / 11 min = ( 5 * 11 * 60m ) / ( 11 * 60s ) = 5 m/s

[]cdk.
(IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/tongue.gif)

Ten post edytował dr_bonzo 28.11.2005, 19:06:03

[kwieti]

Thx. Co prawda wynik miałem ten sam, ale równania lipnie ułożyłem<pewne rzeczy u mnie sie nie zgadzały>.

A może by ktoś wie jak zrobic:
Uzasadnij, że liczba: 3^13 + 3^14 + 3^15 jest podzielna przez 3.


Oczywiście "^" to mam nna myśli do potęgi!!!

Ten post edytował kwieti 28.11.2005, 20:46:52

[dr_bonzo]

Co to, praca domowa?

3^13 + 3^13 * 3 + 3^13 * 3^2 = 3^13( 1 + 3 + 3^2) = 3 * [ 3^12 ( 1 + 3 + 3^2 ) ]
koniec

Ten post edytował dr_bonzo 28.11.2005, 21:13:37

[Jabol]

a może takie coś:

Załóżmy, że każdy człowiek ma na głowie nie więcej, niż 100 tys włosów. W pewnym mieście żyje 200 tys mieszkańców. Jakie jest prawdopodobieństwo, że conajmniej dwóch będzie miało taką samą liczbę włosów na głowie?

Całkiem dobrzy matematycy siedzieli nad tym nawet 5 min.

[kwieti]

Co to, praca domowa?

Nie.... Taki mały szkolny konkursik, tylko, że jutro ostatni dzień oddania rozwiązań i po prostu się nie wyrobiłem ze wszystkimi.
I góry dziękuje za pomoc.