Obliczanie silni, Było: Działanie matematyczne Opcje

[bela]

Jak obliczyć ile sto silnia ma zer?
Kiedyś miałem taki problem i nie mogłem go rozwiązać za pomocą kompa, musiałem ręcznie. Może wy znacie jakiś sposób

[Edited: zmieniłem tytuł wątku, scanner]

[rogrog]

a w jaki sposób zrobiłeś to ręcznie? jak się da zrobić na papierze to na pewno da się napisać algorytm...

[shpyo]

rekurencja + przeszukanie wyniku (ile zer)

[PHP] pobierz, plaintext 
<?php
 
function silnia( $intLiczba )
{
		if($intLiczba == 0)
		{
				return 1;
		}
		else
		{
				return $intLiczba*silnia( $intLiczba-1 );
		}
}
 
$wynik = silnia(100);
for($i=0, $ile=strlen($wynik);$i<$ile;$i++)
{
		if( $wynik[$i] == 0 )
		{
				$licznik++;
		}
}
 
echo 'jest '.$licznik.' zer<br />';
 
?>
[PHP] pobierz, plaintext 

Ten post edytował shpyo 16.10.2004, 18:03:08

[bela]

shpyo: a testowałeś ten kod? bo mi się wydaje że są pewne ograniczenia co do długości liczby typu integer

a ręcznie te robiłem tak
mój kalk oblicza maksymalnie 17 silnia czy coś takiego, później daje notacje wykładniczą, więc brałem końcówke i mnożyłem ją przez kolejne liczby a ilość zer zapisywałem na kartce

[shpyo]

testowałem, wyszło mi 20

ale nie mam pojęcia jak ta liczba wygląda

[rogrog]

jeśli chodzi o liczbby to integer ma ograniczenia ale zawsze zostaje float a większymi limitami

mi się zdawało że kod bezpośrednio obliczający będzie się dosyć wolno uruchamiał i/lub powodował błędy, ale skoro działa to ok

jak napiszesz algorytm to przerzucienie go do php to banal

[shpyo]

a ręcznie te robiłem tak
mój kalk oblicza maksymalnie 17 silnia czy coś takiego, później daje notacje wykładniczą, więc brałem końcówke i mnożyłem ją przez kolejne liczby a ilość zer zapisywałem na kartce

hmmm, to z matematycznego punktu widzenia takie coś jest poprawne?
jak na mój rozum, to mnożenie części liczby (końcówki) nic nie da. A co jeżeli po pomnożeniu n*(n+1) gdzieś na początku pojawiło się zero (baaa, lub nawet zniknęło)?

[bela]

końcówka czyli jak miałem 3123178300 to zapisywałem zera i brałem 83 i dalej mnożyłem wyszło dobrze, lunter u ciebie wychodzi 17 wynik jest inny

[shpyo]

właśnie sprawdzałem dla 1000, no i skrypcik Twój wymięka

[bela]

z tego co pamiętam to jest 24 albo 26

[Vengeance]

no to moze dasz zrodlo tego skryptu

[netzah]

[PHP] pobierz, plaintext 
<?php
 
function silnia($l)
{
	$s = '1';
 
		for ($i=2; $i <= $l; $i++) {
			$s = bcmul($s, $i);
		}
 
 return $s;
}
 
echo 'jest '. substr_count (silnia(100), &#092;"0\").' zer<br />';
 
?>
[PHP] pobierz, plaintext 

bcmul nie ma zadnych ograniczen co do wielkosci

[shpyo]

to mój skrypt działa nawet dobrze... a teraz będzie jeszcze lepiej bo znam juz teraz tą funkcję bcmul

Ten post edytował shpyo 18.10.2004, 09:05:48

[netzah]

Hmm, sorri. Dla mnie szukanie i takich, i takich nie ma sensu. Tak czy inaczej - sadzialem, ze bardziej chodzi tu o poprawne obliczenie silni - a to jest OK.
Ale z ciekawosci - wyjasnij mi, jaki jest sens z punktu widzenia matematycznego szukanie zer za cyframi znaczacymi?

Ten post edytował netzah 19.10.2004, 09:14:39

[bela]

chciałem wiedzieć jak to zrobić w php, bo na kartce to zrobię, ale kiedyś miałem z tym problem

[tiraeth]

Napisane na podstawie przykładu z książki "php 4. Tworzenie stron WWW. Ćwiczenia praktyczne" autorstwa Andrzeja Kierzkowskiego (wyd. Helion).

[PHP] pobierz, plaintext 
<?
// Tworzymy funkcję silnia
function silnia($n)
{
	 $silnia = 1;
	 // Wykorzystujemy pętlę for() do obliczenia silni
	 for($i=0; $o<=$n; $i++)
	 {
		  $silnia *= $i;
	 }
 
	 return $silnia;
}
 
// Poniżej znajduje się przykład użycia
$liczba = silnia(10);
echo 'Silnia liczby 10 to: <b>'.$liczba.'</b>';
?>
[PHP] pobierz, plaintext 

[shpyo]

mam jeszcze jedno pytanie (bo chyba przespałem tą część ) co to są te liczby znaczące?

@Tiraeth: ja już podałem funkcję (baaa, nawet jest rekurencyjnie).


pozdro,
shpyo

[hawk]

for($i=0; $o<=$n; $i++)

Jesteś pewny że ta książka jest godna polecenia?


A z tymi zerami i cyframi znaczącymi to was nie rozumiem... liczymy silnię czy szacujemy rząd wielkości? Bo jak szacujemy to może lepiej zacząc od jakiegoś przybliżenia silni?

[Jabol]

ile silnia z x ma zer? Nic prostszego. Pomyśl, kiedy powstaje zero:
- gdy mnożysz razy coś z końcówką 0
- gdy mnożysz razy coś z końcuwką 5-1 (ew. 5+1, jeżeli robisz od tyłu) a zaraz potem coś z końcówką 5 (a to czemu?) Bo np. mnożenie x*5 *4= x *20, czyli mnożenie przez liczbe z końcówką 0.
Zauważ, że zara się nie cofają.
tak więc raraz po prostu policz ile razy będziesz mnożył razy liczbę z końcówką 0 i razy 5
Tak więc zer będzie:
5, 10, 15, 20, 25 (dwa zera, bo 24*25= 600), 30, 35, 40, 45, 50 (dwa zera, bo na końcu jest i 5 i 0), 55, 60, 65, 70, 75 (dwa zera, bo, 75*76=5700) 80, 85, 90, 95, 100 (dwa zera)
W sumie 24 zera!
Pamiętaj, żeby coś wyliczyć w php musisz wiedzieć jak to wyliczyć naprawdę
Czyli taki algorytm wyglądałby mniej więcej (nie chce mi się teraz robić dokładnego matematycznego wywodu) tak:
dla <100 -> 23 zera
dla >=100 i <1000 -> 23 + 10 na każdą setkę
dla >=1000 i <10000 -> 23 + 20 na każdą setkę
albo po prostu liczysz tak:
robisz pętlę od 5, potem + 5 i tak aż do liczby mniejsze lub równej tej, dla której liczysz silnie.
for(x=5;x<=TWOJALICZBA;x+=5){...};
Dla każdej liczby liczysz + 1 jeżeli końy się na 0 (dla każdego zera + 1), 5 (tylko raz +1, nawet jeżeli jest np licznik 5555) lub 5 (wtedy kilka razy +1, bo za każde 0 i za 5) jest ostatnią cyfrą przed zerem. A jeżeli ostatnimi cyframi (ew. ostatnimi przed zerem) są 75 lub 25 to doliczasz dwa zera (i oczywiście za każde 0 +1).
No, to by było na tyle.
I pamiętaj, rzeby coś zrobić na komputerze musisz to najpierw umieć zrobić ręcznie.

[bela]

@Jabol: moja matematyczka w szkole liczyła tym sposobem i wyszło jej 22 sądzę, że zapomniała o 25 i 75
A kto powiedział, że nie zrobiłem ręcznie

Ten post edytował bela_666 20.10.2004, 18:29:51