RAND && ORDER && GROUP Opcje

[Bora]

Mam problem z wybraniem losowych id. i policzenie łącznej ich ilości dla każdej kategorii

Kod

ID | KAT
1    1
2    3
3    3
4    2
5    2
6    2
7    1
8    1

[SQL] pobierz, plaintext 
SELECT COUNT(id), id, kat
FROM `table` GROUP BY kat
ORDER BY RAND()
[SQL] pobierz, plaintext 

I teraz jest problem bo w momencie group grupuje według pierwszych rekordów z każdej kategorii.
Czy jest jakiś sposób żeby grupowało według losowego rekordu??

Dla tego przykładu zawsze będzie :

Kod

kat, COUNT(id), id
1  , 3        , 1
2  , 3        , 4
3  , 2        , 2

czyli nie losowo.
Moze ktoś ma jakiś pomysł jak to osiągnąc ? ?