[JavaScript]Skrypt i problem z prompt() Opcje

[blandzi]

Napisałem krótki skrypt ktory po wpisaniu liczby od 1 do 12 ma wypisac odpowiedni miesiac. Wszystko dziala ladnie gdy zmienna na switchu jest wyzej podana np liczba=1 lub gdy jest pobrana z daty .getMonth ale jak chce uzyc prompt() tak jak ponizej w wyniku dzialania switch wyskakuje mi zawsze wynik "default". NA czym polega moj blad?

Kod

<script>
miech1=prompt("Jaki mamy miesiąc", "Podaj liczbe (1-12)")
switch(miech1){
case 1:
document.write("Mamy styczen")
break;
case 2:
document.write("Mamy luty")
break;
case 3:
document.write("Mamy marzec")
break;
case 4:
document.write("Mamy kwiecien")
break;
case 5:
document.write("Mamy maj")
break;
case 6:
document.write("Mamy czerwiec")
break;
case 7:
document.write("Mamy lipiec")
break;
case 8:
document.write("Mamy sierpien")
break;
case 9:
document.write("Mamy wrzesien")
break;
case 10:
document.write("Mamy pazdziernik")
break;
case 11:
document.write("Mamy listopad")
break;
case 12:
document.write("Mamy grudzien")
break;
default:
document.write("Mamy tylko 12 miesięcy")
}

</script>