Algorytm sprawdzający czy dana liczba jest pierwsza., Gdzie jest błąd? Opcje

[xamrex]

Znalazłem taki skrypt do sprawdzania liczby pierwszaej

[PHP] pobierz, plaintext 
$n=5;
$pierwsza = true;
for ($i=2; $i<$n; $i++){
if ($n % $i==0){
$pierwsza = false;
}
}
if($pierwsza){
echo "liczba $n jest pierwsza";
}else{
echo "liczba $n nie jest pierwsza";
}
[PHP] pobierz, plaintext 

Troszkę go zmodyfikowałem(kod poniżej)

[PHP] pobierz, plaintext 
$n=6;
for ($i=2; $i<$n; $i++){
if ($n % $i==0){
$pierwsza = false;
}else{
$pierwsza = true;
}
}
if($pierwsza){
echo "liczba $n jest pierwsza";
}else{
echo "liczba $n nie jest pierwsza";
}
[PHP] pobierz, plaintext 

Oczywiście mój kod nie działa. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego?
Ja go rozumiem tak, że sprawdza wynik dzielenia modulo, jeśli jest to 0(czyli liczba złożona)zwraca fałsz a jeśli coś innego prawdę. Potem mamy warunek, jeśli pierwsza to prawda to wyświetla odpowiedni komunikat.

Problem w tym, że mój skrypt wyświetla, że wszystkie liczby są pierwsze.

[celbarowicz]

usprawnij algorytm, liczb pierwszych szukaj wśród liczb nieparzystych(poza liczbą 1,2-sprawdź definicję liczby pierwszej) pozostałe parzyste dzielą się przez 2 więc nie ma potrzeby szukać wśród nich l.pierwszych, ponadto dzielenie wykonuj nie dalej niż do połowy danej liczby(dlaczego? sprawdź na kalkulatorze)