Objętość ostrosłupa - wysokość na minusie? Opcje

[Kildyt]

Witajcie

Dzisiaj na kartkówce dostaliśmy, wydawać się proste zadanie obliczenia pola całkowitego i objętości ostrosłupa prawidłowego. Krawędź ściany bocznej = 4, a krawędź podstawy = 7.
Problem jest w tym, że wysokość ostrosłupa wychodzi na minusie. (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif) Sama nauczycielka nie wiedziała o co biega. Taa.. (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/ohmy.gif)


Dla pomocy zamieszczam przygotowany kod na objętość:

[PHP] pobierz, plaintext 
<?php
 
$x = 7; // Długość krawędzi podstawy ostrosłupa
$y = 4; // Długość krawędzi bocznej
 
 
// Licz H - wysokośc ostrosłupa
 
$TPb = $x*sqrt(3);
$TPb = (2/3)*$TPb;
$TPb = round($TPb, 2); // Obliczyliśmy 2/3 podstawy ostrosłupa
$TP = $y*$y-$TPb*$TPb; // Twierdzenie Pitagorasa: wynik pod pierwiastkiem wychodzi na minusie
 
echo $TP;
 
$TP = sqrt($TP);
$TP = round($TP, 2);
 
$H = $TP;
 
 
// Licz objętość
 
$Pp = (($x*$x)*sqrt(3))/4;
 
$V = (1/3)*($Pp*$H);
 
 
?>
[PHP] pobierz, plaintext 

Prosimy o pomoc. O co tu chodzi? (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif)

[legorek]

Akurat jestem na etapie nauki do egzaminu z matmy więc odpowiem. Dawno nie miałem do czynienia z geometrią, ale od czego jest wiki (IMG:http://forum.php.pl/style_emoticons/default/smile.gif)

Ja jestem pewien, że taki ostrosłup nie istnieje.
Dowód będzie trochę łopatologiczny:
Nie napisałeś co jest podstawą ostrosłupa (wiemy tylko że jakiś wielokąt foremny).
1) W tym wypadku, wysokość ostrosłupa można sobie obliczyć ze wzoru b^2 - R^2, gdzie:
b - to długość ściany bocznej
R - promień okręgu opisanego na wielokącie foremnym będącym podstawą
2) R liczymy ze wzoru a/(2*sin(pi/n)), gdzie:
n - liczba boków podstawy
a - długość boku podsawy
Reasumując wzór na wysokość ostrosłupa:
H(n) = b^2 - (a/(2*sin(pi/n)))^2
Po podstawieniu wartości z zadania:
H(n) = (4^2) - ((7 / (2 * sin(pi /n)))^2)
Policzmy wysokość dla ostrosłupa o podstawie trójkąta:
n = 3
(4^2) - ((7 / (2 * sin(pi / 3)))^2) = -0.333333333 Czyli ostrosłup o podstawie trójkąta nie wchodzi w grę.
No dobra, ale co z innymi wielokątami? Zbadajmy sobie przebieg funkcji H(n) w przedziale <3, +oo). Policzmy H'(n),
H'(n) = -49/2/sin(pi/n)^3*cos(pi/n)*pi/n^2, łatwo można sprawdzić, że w interesującym nas przedziale n <3, +oo) pochodna będzie zawsze przyjmować ujemne wartości, tak więc funkcja H(n) jest malejąca. Co za tym idzie dla kolejnych ostrosłupów o podstawie n-kątów foremnych będziemy otrzymywać coraz to mniejsze wysokości.

Reasumując, w zadaniu jest błąd w druku bo jak zamienisz miejscami 4 z 7 wynik wychodzi dobry.

Ten post edytował legorek 21.01.2009, 17:20:31