Zadanie, zagadka, graf Opcje

[darektbg]

Spotkałem się kiedyś z zadaniem, o treści:
Są 3 żródła(woda, gaz i prąd) oraz 3 domy Każde ze źródeł musi dotrzeć do każdego domu, zaznaczając linią drogę. Żadna linia nie może się przeciąć, można jednak dowolnie przestawiać obiekty.
(IMG:http://tbgpk.tbg.net.pl/1.JPG)
Przykładowe ‘rozwiązanie’, tylko dla gazu i wody jest poniżej, jednak został jeszcze prąd. Od razu mówie, że rozwiązania nie ma.
(IMG:http://tbgpk.tbg.net.pl/2.JPG)
No i moje pytanie: w jaki sposób można to uzasadnić ?

[Jabol]

To jest tak, że jak masz trzy domy i dwa źródła i połączysz każdy dom z obydwoma źródłami, to dostajesz figurę w której jeden z domów jest "zamknięty" pomiędzy połączeniami dwóch pozostałych domów. Jego własne połączenia dzielą figurę z pozostałych połączeń na dwa. Czyli mamy trzy płaszczyzny - każda przylega do dwóch domów, dwóch źródeł i czterech połączeń. Musimy teraz w jakieś płaszczyźnie umieścić trzecie źródło tak aby ta płaszczyzna przylegała do trzech domów. I tego się nie da bo mamy sytuacje opisaną powyżej. Proste, aczklowiek nie wiem czy wystarczające na dowód matematyczny (choć jakby to opisać i dodać przykłady to pewno by starczyło).

Ten post edytował Jabol 13.05.2007, 19:44:23