Czy da się postawić serwer strony na własnym routerze?

co takimi wielkimi literami to piszesz?

Żeby mieć jakiegoś apache, nginx czy cokolwiek to potrzebujesz jeszcze serwer do tego, a jeśli chodzi Ci o to że chcesz mieć ją na komputerze hostowaną i widzieć w sieci to da się tylko żeby była widoczna z internetu a nie lokalnie to musisz posiadać zewnętrzny adres ip

Jeśli komputer autora pełni rolę routera, to odpowiedź brzmi: tak, da się.

Po pierwsze: mainstreamowe routery domowe są na tyle ograniczone, że upychanie na nich więcej niż tylko ich system mija się z celem.
Po drugie: jeśli nie masz statycznego publicznego IP, nie masz o czym marzyć.
Po trzecie: trzymanie swojej strony na domowym sprzęcie jest dość ryzykowne, a sądząc po pytaniu nie masz wystarczającej wiedzy o bezpieczeństwie sieci.

Wniosek: załóż stronę na jakimś hostingu