(...)
if(status == 'wolne'){
                        alert('Pomyślnie dodano przestępce. Już go ścigamy :)')
                        var akcja = function(){
                            przetworzDane(imie,nazwisko,nagroda);
                        }
                    }    
                    else if(status == 'zajete'){
                        alert('Niestety podane dane są już w bazie danych.')
                        var akcja = function(){
                            przetworzDane('---','---','---');
                        }
                    }
(...)

function przetworzDane(imie, nazwisko, nagroda){
            var imie = new String(imie);
            var nazwisko = new String(nazwisko);
            var nagroda = new String(nagroda);
            var imie_zmiana = imie.replace('###IMIE###', imie);
            var nazwisko_zmiana = nazwisko.replace('###NAZWISKO###', nazwisko);
            var nagroda_zmiana = nagroda.replace('###NAGRODA###', nagroda);
        }

(...)
<div id="aktualne">
                Imie: ###IMIE### <br />
                Nazwisko: ###NAZWISKO### <br />
                Nagroda: ###NAGRODA### <br />
            </div>

(...)
if(status == 'wolne'){
                        alert('Pomyślnie dodano przestępce. Już go ścigamy :)')
                        var akcja = function(){
                            przetworzDane(imie,nazwisko,nagroda);
                        }
                    }    
                    else if(status == 'zajete'){
                        alert('Niestety podane dane są już w bazie danych.')
                        var akcja = function(){
                            przetworzDane('---','---','---');
                        }
                    }
(...)

function przetworzDane(imie, nazwisko, nagroda) {
    document.getElementById('imie').appendChild(document.createTextNode(imie));
    document.getElementById('nazwisko').appendChild(document.createTextNode(nazwisko));
    document.getElementById('nagroda').appendChild(document.createTextNode(nagroda));
}


(...)
<div id="aktualne">
                Imie: <span id="imie"></span><br />
                Nazwisko: <span id="nazwisko"></span><br />
                Nagroda: <span id="nagroda"></span><br />
            </div>