Używamy programów do obsługi baz danych typu Front czy Navicat, wybieram "data transfer", zaznaczam które tabele chce przenieść skąd/dokąd i klikam ok. Nie wiem jak duże bazy masz na myśli? Ponad 100GB? Do 10GB nie spotkałem się z większymi problemami, ale oczywiście to pewnie także kwestia hostingu, na którym stoi baza